🚰

Lab 105 — สมการความต่อเนื่อง: การไหลในท่อต่างขนาด (3D)

Continuity Equation — น้ำไหลผ่านท่อใส 3 ช่วงที่ขนาดต่างกัน · วัดอัตราการไหล Q ด้วยบีกเกอร์กับนาฬิกาจับเวลา · ฉีดสีแล้วถ่ายภาพแฟลชทุก 0.10 s ลากไม้บรรทัดวัดระยะที่สีเคลื่อนในแต่ละช่วง หาความเร็ว · ตรวจ A₁v₁ = A₂v₂ = Q · หาเส้นผ่านศูนย์กลางท่อช่วงปริศนา X

3D · three.js KP Science simulation
🎯 สิ่งที่ต้องวัด: ปริมาตรน้ำในบีกเกอร์ V และเวลาที่เก็บ t (หา Q) · ระยะระหว่างรอยสีในภาพแฟลช (ไม้บรรทัดเลื่อนได้) ในแต่ละช่วงท่อ (หา v) — รายละเอียดวัตถุประสงค์อยู่ในแท็บ 📋 วิธีการทดลอง
🖐 ลากไม้บรรทัดใสซ้าย-ขวาตามท่อ · แตะวาล์วเปลี่ยนระดับการไหล · แตะบีกเกอร์เริ่ม/หยุดเก็บน้ำ · แตะหลอดฉีดสีเพื่อฉีดสี
🖱 ลากที่ว่าง = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = ลาก/หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน
⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ
📝 บันทึกผลการวัด
โหมดการทดลอง
ตารางบันทึกผลและท่อปริศนาที่ซ่อนไว้ไม่เปลี่ยน
🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร
🔧 วาล์วควบคุมการไหล
อัตราการไหลของแต่ละระดับไม่บอก ต้องวัดเอง · ท่อ 3 ช่วง: A เส้นผ่านศูนย์กลาง 2.0 cm · B 1.0 cm · X ไม่ทราบ
📊 ผลที่บันทึกล่าสุด
ยังไม่มีการบันทึก
📋 ตารางบันทึกผล
① อัตราการไหล
② ความเร็วในแต่ละช่วง · A v เทียบกับ Q
📈 กราฟ v – Q
🎯 ตรวจคำตอบ
เส้นผ่านศูนย์กลางท่อช่วง X = cm
ถือว่าถูกเมื่อคลาดไม่เกิน 4% · โหมดวัดเองไม่แสดงค่าจริง

วัตถุประสงค์

เมื่อจบการทดลองนี้ นักเรียนสามารถ

  1. วัดอัตราการไหลเชิงปริมาตร Q = V/t ของของเหลวในท่อ
  2. วัดความเร็วของของเหลวในท่อแต่ละช่วงจากภาพแฟลชของสีที่ฉีด
  3. ตรวจสอบสมการความต่อเนื่อง A₁v₁ = A₂v₂ = Q: ท่อแคบ ของเหลวไหลเร็ว
  4. หาเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อช่วงปริศนา X

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

ขั้นตอน

  1. ตั้งวาล์วระดับ 1 · กด 🥛 เริ่มเก็บน้ำ รอราว 10 s กดหยุด · อ่านปริมาตรที่บีกเกอร์และเวลาที่นาฬิกา · บันทึก (แบบ Q)
  2. กด 💉 ฉีดสี + แฟลช รอให้สีไหลถึงปลายท่อ · ภาพแฟลชเหลือรอยหน้าสีทุก 0.10 s
  3. ลากไม้บรรทัดให้ขีด 0 ตรงรอยหนึ่งในช่วง A นับไปอีก n รอย อ่านระยะ d · v = d/(n × 0.10 s) · บันทึก (แบบ v) · ทำซ้ำในช่วง B และ X
  4. ทำซ้ำที่วาล์วระดับอื่นอย่างน้อยอีก 1 ระดับ · ดูตาราง ② ว่า A·v ใกล้ Q หรือไม่ · หา AX = Q/vX
⚠️ อ่านค่าจากภาพ 3D เอง — โหมดวัดค่าเองไม่บอกตัวเลข · ในท่อแคบรอยสีห่างกันมาก ในท่อกว้างรอยชิดกัน ให้นับหลายช่วงแฟลช (n มาก) เพื่อลดความคลาดเคลื่อน · ความเร็วที่ได้คือความเร็วเฉลี่ยของการไหลในท่อ

คำถามท้ายการทดลอง

  1. ช่วงท่อไหนน้ำไหลเร็วที่สุด เพราะเหตุใด
  2. ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางลดลงครึ่งหนึ่ง ความเร็วเพิ่มกี่เท่า
  3. ทำไมเวลาบีบปลายสายยางรดน้ำ น้ำจึงพุ่งไกลขึ้น
  4. สมการความต่อเนื่องมาจากหลักการอนุรักษ์อะไร

1. อัตราการไหล

อัตราการไหลเชิงปริมาตร Q = V/t = A v (หน่วย m³/s หรือ mL/s · 1 mL = 1 cm³)

2. สมการความต่อเนื่อง

ของเหลวอัดตัวไม่ได้และท่อไม่มีรูรั่ว ปริมาตรของเหลวที่ไหลเข้าท่อต่อวินาทีต้องเท่ากับที่ไหลออกทุกหน้าตัด

A₁ v₁ = A₂ v₂ = Q → v₂/v₁ = A₁/A₂ = (D₁/D₂)²
ท่อ B (1.0 cm) แคบกว่า A (2.0 cm) ครึ่งหนึ่ง → พื้นที่ 1/4 → ไหลเร็ว 4 เท่า
ท่อ X: AX = Q / vX → DX = √(4AX/π)

3. กราฟ v – Q

v = Q/A → กราฟ v กับ Q ของแต่ละช่วงเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด ความชัน = 1/A
💡 แบบจำลอง: ความเร็วที่แสดงคือความเร็วเฉลี่ยในหน้าตัด (ไม่คิดโปรไฟล์ความเร็วแบบพาราโบลา) · หน้าสีเคลื่อนตาม v = Q/A ของแต่ละช่วง · อัตราการไหลของวาล์วแต่ละระดับและเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ X สุ่มต่อการเปิดหน้า · แฟลชทุก 0.100 s พอดี